Matías Biscay protagonizó apenas siete partidos oficiales en River. Luego pasó por Huracán, Lugano (Suiza) y Compostela (España). Su carrera no trascendió demasiado como jugador, pero sí en la función de ayudante de campo para ser un pilar indispensable en el éxito de Marcelo Gallardo tanto en Nacional de Montevideo como el Millonario.
Hijo de Juan Carlos, un ex árbitro que dirigió varios años en Primera División, Biscay siempre tuvo respeto por los jueces, aunque una vez terminó a las trompadas. Cuando era juvenil, Matías viajó a Colombia con un combinado Sub 20 de River para participar de un certamen. Sin embargo, la experiencia resultó bastante frustrante.
El entonces marcador central fue protagonista de una pelea escandalosa en la que fue provocado. Como capitán del equipo, protestó contra el árbitro por sus fallos favorables al conjunto anfitrión. Amonestado sin causa justificada, Biscay advirtió que venía la doble amarilla por una infracción menor y, cuando le agarró la mano al árbitro para frenar la decisión, recibió un cabezazo como respuesta totalmente impensada.
La portada de uno de los diarios que reflejó lo que había ocurrido en Colombia.
Semejante acto de la autoridad generó tumultos, peleas, discusiones y un desenlance que, además de la expulsión para Biscay, también excluyó al arquero César Zinelli, actual integrante del cuerpo técnico del Muñeco. Luego, unas horas de cárcel como consecuencia de lo ocurrido. Tan grande fue el problema que la sanción excedió al torneo en cuestión y provocó la intervención de la FIFA.
Biscay debutó oficialmente en River el 12 de agosto de 1995.
Ese incidente superó el ámbito de Divisiones Inferiores para abarcar cualquier tipo de categoría: Biscay recibió dos años de suspensión, al igual que Zinelli. El capítulo marcó al hombre de 46 años, quien sabe cómo manejarse con los árbitros por los consejos de su padre, quien luego de dejar el referato se dedicó a ser DT en el Ascenso y luego veedor.
